Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{{{x}^{2}}+1},$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1.$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. $V=\dfrac{4\pi }{3}.$
B. $V=2.$
C. $V=\dfrac{4}{3}.$
D. $V=2\pi .$
A. $V=\dfrac{4\pi }{3}.$
B. $V=2.$
C. $V=\dfrac{4}{3}.$
D. $V=2\pi .$
Cách 1: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)dx}=\pi \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{4\pi }{3}$ (đơn vị thể tích).
Cách 2: Sử dụng MTCT:
$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)dx}=\pi \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{4\pi }{3}$ (đơn vị thể tích).
Cách 2: Sử dụng MTCT:
Đáp án A.