Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\pi $. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. $V=2{{\pi }^{2}}$
B. $V=2\pi \left( \pi +1 \right)$
C. $V=2\pi $
D. $V=2\left( \pi +1 \right)$
A. $V=2{{\pi }^{2}}$
B. $V=2\pi \left( \pi +1 \right)$
C. $V=2\pi $
D. $V=2\left( \pi +1 \right)$
Đáp án A đúng vì phương trình $\sqrt{2+\sin x}=0$ vô nghiệm nên
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( \sqrt{2+\sin x} \right)}^{2}}}dx=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\left( 2+\sin x \right)}dx=\pi \left( 2x-\cos x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{\pi } \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=2\pi \left( \pi +1 \right)$
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( \sqrt{2+\sin x} \right)}^{2}}}dx=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\left( 2+\sin x \right)}dx=\pi \left( 2x-\cos x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{\pi } \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=2\pi \left( \pi +1 \right)$
Đáp án B.