Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $y={{5}^{x}}{{,}^{{}}}y={{0,}^{{}}}x=-{{2,}^{{}}}x=2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng $D$ quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{25}^{x}}\text{d}x.}$
B. $V=\int\limits_{-2}^{2}{{{5}^{2x}}}\text{d}x.$
C. $V=\int\limits_{-2}^{2}{\left| {{5}^{x}} \right|}\text{d}x.$
D. $V=2\pi \int\limits_{0}^{2}{{{5}^{2x}}}\text{d}x.$
A. $V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{25}^{x}}\text{d}x.}$
B. $V=\int\limits_{-2}^{2}{{{5}^{2x}}}\text{d}x.$
C. $V=\int\limits_{-2}^{2}{\left| {{5}^{x}} \right|}\text{d}x.$
D. $V=2\pi \int\limits_{0}^{2}{{{5}^{2x}}}\text{d}x.$
Ta có thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right), y=0,x=a,x=b\left( a<b \right)$ sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}$.
Áp dụng công thức ta có: $V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{-2}^{2}{\text{2}{{\text{5}}^{x}}\text{d}x}$.
$V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}$.
Áp dụng công thức ta có: $V=\pi \int\limits_{-2}^{2}{{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{-2}^{2}{\text{2}{{\text{5}}^{x}}\text{d}x}$.
Đáp án A.