Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng $2a$. Một thiết diện đi...

Xét hình nón đỉnh có chiều cao .
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác cân tại .
+ Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Trong tam giác , kẻ , .
+ .
+$\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot SI \\
& OH\bot AB \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right) \Rightarrow d\left( O , \left( SAB \right) \right)=OH=\dfrac{3a}{2}SOIO\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}-\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}=\dfrac{4}{9{{a}^{2}}}-\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}=\dfrac{7}{36{{a}^{2}}}\Rightarrow OI=\dfrac{6a}{\sqrt{7}}SI=\sqrt{O{{I}^{2}}+S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{6a}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\dfrac{8a\sqrt{7}}{7}{{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}SI.AB=\dfrac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{6a\sqrt{21}}{7}\Rightarrow IA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}IAOI\Rightarrow R=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{6a}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3a\sqrt{21}}{7} \right)}^{2}}}=3aV=\dfrac{1}{3}h.\pi {{R}^{2}}=\dfrac{1}{3}.2a.\pi .{{\left( 3a \right)}^{2}}=6\pi {{a}^{3}}.$