Google
Câu hỏi: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng.
A. $\sqrt{6}.$
B. $\sqrt{19}.$
C. $2\sqrt{6}.$
D. $2\sqrt{3}.$
A. $\sqrt{6}.$
B. $\sqrt{19}.$
C. $2\sqrt{6}.$
D. $2\sqrt{3}.$
Dựng hình nón đỉnh O như hình vẽ ta có: $OI\bot \left( I;R \right)$.
Theo giả thiết ta có: $h=OI=4,R=IA=IB=3$ và $AB=2$.
Gọi M là trung điểm $AB\Rightarrow MI\bot AB$
$\Rightarrow AB\bot \left( OMI \right)\Rightarrow AB\bot OM$
Lại có: $IM=\sqrt{I{{A}^{2}}-M{{A}^{2}}}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}$
Do đó $OM=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{M}^{2}}}=\sqrt{16+8}=2\sqrt{6}$.
Vậy: ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OM.AB=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{6}.2=2\sqrt{6}$.
Theo giả thiết ta có: $h=OI=4,R=IA=IB=3$ và $AB=2$.
Gọi M là trung điểm $AB\Rightarrow MI\bot AB$
$\Rightarrow AB\bot \left( OMI \right)\Rightarrow AB\bot OM$
Lại có: $IM=\sqrt{I{{A}^{2}}-M{{A}^{2}}}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}$
Do đó $OM=\sqrt{O{{I}^{2}}+I{{M}^{2}}}=\sqrt{16+8}=2\sqrt{6}$.
Vậy: ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OM.AB=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{6}.2=2\sqrt{6}$.
Đáp án C.