Cho hình nón (N) có đường cao bằng $2 a,$ đáy của (N) có bán kính...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình nón (N) có đường cao bằng

2 a,

đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác có một góc bằng

60^{\circ} .

Tính theo a diện tích S của tam giác này.
A.

S = \frac{5 a^{2} \sqrt{3}}{2} .

B.

S = \frac{5 a^{2} \sqrt{3}}{4} .

C.

S = \frac{5 a^{2}}{2} .

D.

S = \frac{5 a^{2}}{4} .

Thiết diện qua đỉnh của

(N)

là

Δ S C D

như hình vẽ.
Ta có

S D = S C = \sqrt{S O^{2} + O C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5} .

Δ S C D

cân tại S và có một góc bằng

60^{\circ} \Rightarrow Δ S C D

đều

\Rightarrow S_{S C D} = \frac{S D^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{5 a^{2} \sqrt{3}}{4} .

Đáp án B.

Cho hình nón (N) có đường cao bằng 2a, đáy của (N) có bán kính...