Google
Câu hỏi: Cho hình nón (N) có đường cao bằng $2a,$ đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác có một góc bằng $60{}^\circ .$ Tính theo a diện tích S của tam giác này.
A. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
C. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{2}.$
D. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}.$
Thiết diện qua đỉnh của $\left( N \right)$ là $\Delta SC\text{D}$ như hình vẽ.
Ta có $SD=SC=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}.$
$\Delta SC\text{D}$ cân tại S và có một góc bằng $60{}^\circ \Rightarrow \Delta SC\text{D}$ đều
$\Rightarrow {{S}_{SCD}}=\dfrac{S{{D}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
A. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
C. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{2}.$
D. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}.$
Thiết diện qua đỉnh của $\left( N \right)$ là $\Delta SC\text{D}$ như hình vẽ.
Ta có $SD=SC=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}.$
$\Delta SC\text{D}$ cân tại S và có một góc bằng $60{}^\circ \Rightarrow \Delta SC\text{D}$ đều
$\Rightarrow {{S}_{SCD}}=\dfrac{S{{D}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Đáp án B.