Google
Câu hỏi: Cho hình nón ${{N}_{1}}$ đỉnh $S$ đáy là đường tròn $C\left( O;R \right)$, đường cao $SO=40cm$. Người ta cắt hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ ${{N}_{2}}$ có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn $C'\left( O';R' \right)$.Biết rằng tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{{{N}_{1}}}}}{{{V}_{{{N}_{2}}}}}=\dfrac{1}{8}$. Độ dài đường cao của hình nón ${{N}_{2}}$ là:
A. $5cm$.
B. $10cm$.
C. $20cm$.
D. $49cm$.
Ta có $\Delta SO'A$ và $\Delta SOB$ đồng dạng nên ta có $\dfrac{{{R}'}}{R}=\dfrac{S{O}'}{SO}$
$\dfrac{{{V}_{{{N}_{1}}}}}{{{V}_{{{N}_{2}}}}}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}.SO}{{{{{R}'}}^{2}}.S{O}'}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{SO}{S{O}'} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow \dfrac{SO}{S{O}'}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow S{O}'=\dfrac{1}{2}SO=20cm$
A. $5cm$.
B. $10cm$.
C. $20cm$.
D. $49cm$.
$\dfrac{{{V}_{{{N}_{1}}}}}{{{V}_{{{N}_{2}}}}}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}.SO}{{{{{R}'}}^{2}}.S{O}'}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{SO}{S{O}'} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow \dfrac{SO}{S{O}'}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow S{O}'=\dfrac{1}{2}SO=20cm$
Đáp án C.