Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường cao bằng $2a,$ đáy của $\left( N \right)$ có bán kính $a.$ Thiết diện qua đỉnh của $\left( N \right)$ là một tam giác có một góc bằng $60{}^\circ .$ Tính theo $a$ diện tích $S$ của tam giác này.
A. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
C. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{2}.$
D. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}.$
Thiết diện qua đỉnh của $\left( N \right)$ là $\!\!\Delta\!\!SCD$ như hình vẽ.
Ta có $SD=SC=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}.$
$\!\!\Delta\!\!SCD$ cân tại S và có một góc bằng $60{}^\circ \Rightarrow \!\!\Delta\!\!SCD$ đều
$\Rightarrow {{S}_{SCD}}=\dfrac{S{{D}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$ Chọn B.
A. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
C. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{2}.$
D. $S=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}.$
Ta có $SD=SC=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}.$
$\!\!\Delta\!\!SCD$ cân tại S và có một góc bằng $60{}^\circ \Rightarrow \!\!\Delta\!\!SCD$ đều
$\Rightarrow {{S}_{SCD}}=\dfrac{S{{D}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$ Chọn B.
Đáp án B.