Cho hình nón $\left(N\right)$ có đường cao bằng 2a, đáy của...

Câu hỏi: Cho hình nón $\left(N\right)$ có đường cao bằng 2a, đáy của $\left(N\right)$ có bán kính bằng a. Thiết diện vuông góc với trục của $\left(N\right)$ là một đường tròn $\left(T\right)$ có chu vi bằng ${\displaystyle \frac{2\pi a}{3}}.$ Tính theo a diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đỉnh là đỉnh của $\left(N\right)$ và đáy là $\left(T\right)$.
A. $S_{xq}={\displaystyle \frac{\pi a^2\sqrt{17}}{9}}.$
B. $S_{xq}={\displaystyle \frac{2\pi a^2\sqrt{5}}{9}}.$
C. $S_{xq}={\displaystyle \frac{2\pi a^2\sqrt{17}}{9}}.$
D. $S_{xq}={\displaystyle \frac{\pi a^2\sqrt{5}}{9}}.$