Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S,$ bán kính đáy $r = 1$ và độ dài đường sinh $l = 2 \sqrt{2} .$ Mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình nón

(N)

có đỉnh

S,

bán kính đáy

r = 1

và độ dài đường sinh

l = 2 \sqrt{2} .

Mặt cầu đi qua

S

và đường tròn đáy của

(N)

có bán kính bằng
A.

\frac{4 \sqrt{7}}{7} .

B.

\frac{8 \sqrt{7}}{7} .

C.

\sqrt{7} .

D.

\frac{4}{3} .

Gọi

I

là tâm của mặt cầu đi qua

S

và đường thẳng đáy của

(N) .

R

là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Theo giả thiết, ta có

S O = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{7} .

Trường hợp 1.

I O = S O - R = \sqrt{7} - R .

Trong tam giác vuông

I O B,

ta có

I B^{2} = I O^{2} + O B^{2} \Leftrightarrow R^{2} = {(\sqrt{7} - R)}^{2} + 1 \Leftrightarrow R = \frac{4 \sqrt{7}}{7} .

Trường hợp 2.

I O = R - S O = R - \sqrt{7} .

Trong tam giác vuông

I O B,

ta có

I B^{2} = I O^{2} + O B^{2} \Leftrightarrow R^{2} = {(R - \sqrt{7})}^{2} + 1 \Leftrightarrow R = \frac{4 \sqrt{7}}{7} .

Đáp án A.

Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy r=1 và độ dài đường sinh l=22. Mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của...