Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S,$ bán kính đáy $r=1$ và độ dài đường sinh $l=2\sqrt{2}.$ Mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có bán kính bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{7}}{7}.$
B. $\dfrac{8\sqrt{7}}{7}.$
C. $\sqrt{7}.$
D. $\dfrac{4}{3}.$
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu đi qua $S$ và đường thẳng đáy của $\left( N \right).$
$R$ là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Theo giả thiết, ta có $SO=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{7}.$
Trường hợp 1. $IO=SO-R=\sqrt{7}-R.$
Trong tam giác vuông $IOB,$ ta có $I{{B}^{2}}=I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{\left( \sqrt{7}-R \right)}^{2}}+1\Leftrightarrow R=\dfrac{4\sqrt{7}}{7}.$
Trường hợp 2. $IO=R-SO=R-\sqrt{7}.$
Trong tam giác vuông $IOB,$ ta có $I{{B}^{2}}=I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{\left( R-\sqrt{7} \right)}^{2}}+1\Leftrightarrow R=\dfrac{4\sqrt{7}}{7}.$
A. $\dfrac{4\sqrt{7}}{7}.$
B. $\dfrac{8\sqrt{7}}{7}.$
C. $\sqrt{7}.$
D. $\dfrac{4}{3}.$
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu đi qua $S$ và đường thẳng đáy của $\left( N \right).$
$R$ là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Theo giả thiết, ta có $SO=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{7}.$
Trường hợp 1. $IO=SO-R=\sqrt{7}-R.$
Trong tam giác vuông $IOB,$ ta có $I{{B}^{2}}=I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{\left( \sqrt{7}-R \right)}^{2}}+1\Leftrightarrow R=\dfrac{4\sqrt{7}}{7}.$
Trường hợp 2. $IO=R-SO=R-\sqrt{7}.$
Trong tam giác vuông $IOB,$ ta có $I{{B}^{2}}=I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{\left( R-\sqrt{7} \right)}^{2}}+1\Leftrightarrow R=\dfrac{4\sqrt{7}}{7}.$
Đáp án A.