Cho hình nón $\left( {{N}_{1}} \right)$ có đỉnh $S,$ chiều cao...

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với lần lượt là tâm đáy của hình nón lần lượt là các bán kính của hai đường tròn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón là:
Xét hàm với .
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương, ta có:

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy đạt được khi .