Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$, đáy là hình tròn $(O ; 3 R)$. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua $S$ và tạo với đáy góc $60^{\circ}$. Diện tích thiết diện là
A. $8 \sqrt{2} R^2$.
B. $2 \sqrt{2} R^2$.
C. $4 \sqrt{2} R^2$.
D. $6 \sqrt{2} R^2$.
Thiết diện là tam giác $S A B$, gọi $M$ là trung điểm $A B \Rightarrow O M \perp A B$
$
\Rightarrow((S A B),(O A B))=(O \overline{M, S M})=\widehat{S M O}=60^{\circ} \text {. }
$
Góc ở đỉnh hình nón bằng $120^{\circ} \Rightarrow \widehat{O S A}=60^{\circ}, S O=\dfrac{O A}{\tan 60^{\circ}}=\dfrac{3 R}{\sqrt{3}}=R \sqrt{3}$.
Ta có $S M=\dfrac{S O}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{R \sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=2 R, O M=\dfrac{S M}{2}=R, A M=\sqrt{O A^2-O M^2}=2 \sqrt{2} R$.
Vậy $S_{S A B}=S M \cdot A M=2 R \cdot 2 \sqrt{2} R=4 \sqrt{2} R^2$.
A. $8 \sqrt{2} R^2$.
B. $2 \sqrt{2} R^2$.
C. $4 \sqrt{2} R^2$.
D. $6 \sqrt{2} R^2$.
$
\Rightarrow((S A B),(O A B))=(O \overline{M, S M})=\widehat{S M O}=60^{\circ} \text {. }
$
Góc ở đỉnh hình nón bằng $120^{\circ} \Rightarrow \widehat{O S A}=60^{\circ}, S O=\dfrac{O A}{\tan 60^{\circ}}=\dfrac{3 R}{\sqrt{3}}=R \sqrt{3}$.
Ta có $S M=\dfrac{S O}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{R \sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=2 R, O M=\dfrac{S M}{2}=R, A M=\sqrt{O A^2-O M^2}=2 \sqrt{2} R$.
Vậy $S_{S A B}=S M \cdot A M=2 R \cdot 2 \sqrt{2} R=4 \sqrt{2} R^2$.
Đáp án C.
