Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao $SO.$ Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a$ và $\widehat{SAO}={{30}^{0}},$ $\widehat{SAB}={{60}^{0}}.$ Độ dài đường sinh $\ell $ của hình nón bằng
A. $\ell =a.$
B. $\ell =a\sqrt{2}.$
C. $\ell =a\sqrt{3}.$
D. $\ell =2a.$
Gọi $I$ là trung điểm $AB,$ suy ra $OI\bot AB$ nên $OI=a.$
Đặt $OA=R\xrightarrow{\Delta SOA}SA=\dfrac{OA}{\cos {{30}^{0}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}.$
Tam giác $SAB$ cân và có $\widehat{SAB}={{60}^{0}}$ nên là tam giác đều.
Suy ra $AI=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{R}{\sqrt{3}}.$
Trong tam giác vuông $OIA,$ ta có
$O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{a}^{2}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{3}\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{3}a}{\sqrt{2}}.$
Suy ra $\ell =SA=a\sqrt{2}.$
A. $\ell =a.$
B. $\ell =a\sqrt{2}.$
C. $\ell =a\sqrt{3}.$
D. $\ell =2a.$
Đặt $OA=R\xrightarrow{\Delta SOA}SA=\dfrac{OA}{\cos {{30}^{0}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}.$
Tam giác $SAB$ cân và có $\widehat{SAB}={{60}^{0}}$ nên là tam giác đều.
Suy ra $AI=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{R}{\sqrt{3}}.$
Trong tam giác vuông $OIA,$ ta có
$O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{a}^{2}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{3}\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{3}a}{\sqrt{2}}.$
Suy ra $\ell =SA=a\sqrt{2}.$
Đáp án B.