Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông $SAB$ có diện tích bằng $4{{a}^{2}}$. Góc giữa trục $SO$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng ${{30}^{0}}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. $4\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
B. $8\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
C. $\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
D. $2\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
Kẻ $OM\bot AB$ $\Rightarrow \left( \widehat{SO; \left( SAB \right)} \right)=\widehat{MSO}=30{}^\circ $.
Ta có: ${{S}_{SAB}}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}SM.AB=4{{a}^{2}}$ và $AB=2SM$. Từ đó suy ra: $SM=2a; AB=4a$ và $SA=2\sqrt{2}a$.
Ta lại có: $SO=\cos 30{}^\circ . SM=\sqrt{3}a$ và $r=OA=\sqrt{8{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}$.
Vậy ${{S}_{xq}}=\pi rl=2\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
A. $4\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
B. $8\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
C. $\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
D. $2\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
Ta có: ${{S}_{SAB}}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}SM.AB=4{{a}^{2}}$ và $AB=2SM$. Từ đó suy ra: $SM=2a; AB=4a$ và $SA=2\sqrt{2}a$.
Ta lại có: $SO=\cos 30{}^\circ . SM=\sqrt{3}a$ và $r=OA=\sqrt{8{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}$.
Vậy ${{S}_{xq}}=\pi rl=2\sqrt{10}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.