Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn

(O)

lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng

R^{2} \sqrt{2},

thể tích hình nón đã cho bằng
A.

V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{2} .

B.

V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{3} .

C.

V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{6} .

D.

V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{12} .

HD: Gọi I là trung điểm của AB ta có:

O A = O B = R \Rightarrow Δ O A B

vuông tại O

\Rightarrow A B = R \sqrt{2} .

Mặt khác

{\begin{aligned} S O ⊥ A B \\ A B ⊥ O I \end{aligned} \Rightarrow A B ⊥ (S I O) \Rightarrow A B ⊥ S I .

Khi đó

S_{S A B} = \frac{1}{2} S I . A B = \frac{S I . R \sqrt{2}}{2} = R^{2} \sqrt{2} \Leftrightarrow S I = 2 R

Lại có:

O I = \frac{A B}{2} = \frac{R \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S O = \sqrt{S I^{2} - O I^{2}} = \frac{R \sqrt{14}}{2}

Suy ra

V_{(S; O)} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π R^{2} . \frac{R \sqrt{14}}{2} = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{6} .

Đáp án C.