Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng $5$ , cắt hình nón bởi mặt...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh

S

có chiều cao bằng

5

, cắt hình nón bởi mặt phẳng qua

S

và dây cung

A B

trên đường tròn đáy sao cho

A B = 6

, thiết diện thu được có diện tích bằng

15

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.

25 \sqrt{2} π

.
B.

4 \sqrt{41} π

.
C.

25 \sqrt{3} π

.
D.

3 \sqrt{34} π

.

Gọi bán kính đường tròn đáy là

R

, khi đó

O I = \sqrt{R^{2} - I A^{2}} = \sqrt{R^{2} - 9}

.
Khi đó

S I = \sqrt{O I^{2} + h^{2}} = \sqrt{R^{2} - 9 + 25} = \sqrt{R^{2} + 16}

.
Lại có

S_{S A B} = 15 \Leftrightarrow \frac{1}{2} A B . S I = 15 \Leftrightarrow \frac{1}{2} .6 . \sqrt{R^{2} + 16} = 15

\Leftrightarrow \sqrt{R^{2} + 16} = 5 \Leftrightarrow R = 3

.
Khi đó độ dài đường sinh là:

l = \sqrt{R^{2} + h^{2}} = \sqrt{3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}

.
Vậy diện tích xung quanh hình nón là:

S_{x q} = π R l = π .3 . \sqrt{34} = 3 \sqrt{34} π

.

Đáp án D.

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5, cắt hình nón bởi mặt...