Google
Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh .a Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình nón đó.
A. $\left( 2+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}$
B. $\dfrac{1+2\sqrt{3}}{4}\pi {{a}^{2}}$
C. $\left( 1+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}$
D. $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\pi {{a}^{2}}$
A. $\left( 2+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}$
B. $\dfrac{1+2\sqrt{3}}{4}\pi {{a}^{2}}$
C. $\left( 1+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}$
D. $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\pi {{a}^{2}}$
Phương pháp:
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy ,R chiều cao $h:{{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}.$ Cách giải:
Ta có: ∆ SAB đều cạnh $a\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Khi đó ta có hình trụ ngoại tiếp hình nón đã cho có chiều cao là $h=SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và bán kính đáy là
$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$
⇒ Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+\pi {{R}^{2}}=2\pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}+\pi \dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( 2\sqrt{3}+1 \right)$
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy ,R chiều cao $h:{{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}.$ Cách giải:
Ta có: ∆ SAB đều cạnh $a\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Khi đó ta có hình trụ ngoại tiếp hình nón đã cho có chiều cao là $h=SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và bán kính đáy là
$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$
⇒ Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+\pi {{R}^{2}}=2\pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}+\pi \dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{4}\left( 2\sqrt{3}+1 \right)$
Đáp án B.