Google
Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2a, thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đã cho bằng
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $\pi {{a}^{3}}.$
D. $2\pi {{a}^{3}}.$
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $\pi {{a}^{3}}.$
D. $2\pi {{a}^{3}}.$
Phương pháp:
- Xác định bán kính đáy và chiều cao khối nón thông qua giả thiết thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2a.$
- Công thức thể tích khối nón: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$ với r,hlần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón.
Cách giải:
Xét thiết diện qua trục là tam giác SAB (như hình vẽ):
Tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng 2anên
$AB=2a\Rightarrow SO=OA=OB=a$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng nửa cạnh huyền).
$\Rightarrow r=h=a$
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
- Xác định bán kính đáy và chiều cao khối nón thông qua giả thiết thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2a.$
- Công thức thể tích khối nón: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$ với r,hlần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón.
Cách giải:
Xét thiết diện qua trục là tam giác SAB (như hình vẽ):
Tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng 2anên
$AB=2a\Rightarrow SO=OA=OB=a$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng nửa cạnh huyền).
$\Rightarrow r=h=a$
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án A.