Google
Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{3}$.
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH
$AB=AC=2a\Rightarrow BC=2\sqrt{2}a$
$\Rightarrow AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}a}{2}=a\sqrt{2}=BH=CH$
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi B{{H}^{2}}.AH=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.\left( a\sqrt{2} \right)=\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{3}$.
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH
$AB=AC=2a\Rightarrow BC=2\sqrt{2}a$
$\Rightarrow AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}a}{2}=a\sqrt{2}=BH=CH$
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi B{{H}^{2}}.AH=\dfrac{1}{3}\pi .{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}.\left( a\sqrt{2} \right)=\dfrac{2\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$
Đáp án A.