Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.

\frac{2 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

.
B.

2 \sqrt{2} π a^{3}

.
C.

\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

.
D.

\frac{2 \sqrt{2} π a^{2}}{3}

.

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH

A B = A C = 2 a \Rightarrow B C = 2 \sqrt{2} a

\Rightarrow A H = \frac{B C}{2} = \frac{2 \sqrt{2} a}{2} = a \sqrt{2} = B H = C H

Vậy thể tích khối nón là:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π B H^{2} . A H = \frac{1}{3} π . {(a \sqrt{2})}^{2} . (a \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

Đáp án A.