Google
Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh $S$ là tam giác đều có cạnh bằng $16$ và tạo với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối nón đó bằng:
A. $16\sqrt{7}\pi $.
B. $448\pi $.
C. $1344\pi $.
D. $192\sqrt{7}\pi $.
Gọi $R,\ h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
Giả sử thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt đáy theo một dây cung $AB$. Gọi $H$ là trung điểm $AB$ và $O$ là tâm của đáy.
Ta có tam giác $SAB$ đều cạnh là $16$ $\Rightarrow SH=16.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3},\ AH=8$.
Có góc giữa $\left( SAB \right)$ và mặt đáy là $\widehat{SHO}\Rightarrow \widehat{SHO}={{60}^{0}}$.
Xét $\Delta SHO$ vuông tại $O$ có: $h=SO=SH.\sin {{60}^{0}}=8\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12;\ OH=SH.\cos {{60}^{0}}=4\sqrt{3}$.
Xét $\Delta OHA$ vuông tại $O$ có: $R=OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{8}^{2}}}=4\sqrt{7}$.
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}.\pi .{{\left( 4\sqrt{7} \right)}^{2}}.12=448\pi $.
A. $16\sqrt{7}\pi $.
B. $448\pi $.
C. $1344\pi $.
D. $192\sqrt{7}\pi $.
Giả sử thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt đáy theo một dây cung $AB$. Gọi $H$ là trung điểm $AB$ và $O$ là tâm của đáy.
Ta có tam giác $SAB$ đều cạnh là $16$ $\Rightarrow SH=16.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3},\ AH=8$.
Có góc giữa $\left( SAB \right)$ và mặt đáy là $\widehat{SHO}\Rightarrow \widehat{SHO}={{60}^{0}}$.
Xét $\Delta SHO$ vuông tại $O$ có: $h=SO=SH.\sin {{60}^{0}}=8\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12;\ OH=SH.\cos {{60}^{0}}=4\sqrt{3}$.
Xét $\Delta OHA$ vuông tại $O$ có: $R=OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{8}^{2}}}=4\sqrt{7}$.
Vậy thể tích khối nón là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}.\pi .{{\left( 4\sqrt{7} \right)}^{2}}.12=448\pi $.
Đáp án B.