Google
Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh là tam giác $SAB$ vuông tại $S$, ( $A, B$ thuộc đường tròn đáy). Biết tam giác $SAB$ có bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2\sqrt{5}-\sqrt{10}$, đường cao $SO$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc $30{}^\circ $. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. $5\sqrt{10}\pi $.
B. $4\sqrt{15}\pi $.
C. $5\sqrt{2}\pi $.
D. $2\sqrt{5}\pi $.
Kẻ $OI\bot AB\Rightarrow \widehat{ISO}=30{}^\circ $.
Ta có: ${{S}_{SAB}}=p.r\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{l}^{2}}=\dfrac{2l+\sqrt{2} l}{2}.\left( 2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right)\Rightarrow l=2\sqrt{5}$. Từ đó suy ra: $AB=2\sqrt{10},$ $SI=\sqrt{10}$, $SO=\dfrac{\sqrt{30}}{2}$ và $R=OA=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$.
Vậy diện tích xung quanh: ${{S}_{\text{xq}}}=\pi rl=5\sqrt{10}\pi $.
A. $5\sqrt{10}\pi $.
B. $4\sqrt{15}\pi $.
C. $5\sqrt{2}\pi $.
D. $2\sqrt{5}\pi $.
Ta có: ${{S}_{SAB}}=p.r\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{l}^{2}}=\dfrac{2l+\sqrt{2} l}{2}.\left( 2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right)\Rightarrow l=2\sqrt{5}$. Từ đó suy ra: $AB=2\sqrt{10},$ $SI=\sqrt{10}$, $SO=\dfrac{\sqrt{30}}{2}$ và $R=OA=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$.
Vậy diện tích xung quanh: ${{S}_{\text{xq}}}=\pi rl=5\sqrt{10}\pi $.
Đáp án A.
