Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác $S A B$ vuông tại...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác

S A B

vuông tại

S

,(

A

,

B

thuộc đường tròn đáy). Biết tam giác

S A B

có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

2 (\sqrt{2} - 1)

đường cao

S O

tạo với mặt phẳng

S A B

một góc

30^{\circ}

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
[/LIST]
A.

2 \sqrt{10} π

B.

2 \sqrt{5} π

C.

4 \sqrt{10} π

D.

\sqrt{15} π

Ta có

S_{Δ S A B} = p .2 (\sqrt{2} - 1) \Leftrightarrow \frac{1}{2} . S A . S B = \frac{S A + S B + \sqrt{2} . S A}{2} .2 (\sqrt{2} - 1)

\Leftrightarrow \frac{1}{2} l^{2} = l \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) \Leftrightarrow l = 2 \sqrt{2}

\Rightarrow A B = l \sqrt{2} = 4

.
Mặt khác gọi

I

là trung điểm của

A B

ta có

\hat{O S I} = 30^{\circ}

\sin 30^{0} = \frac{O I}{S I} = \frac{\sqrt{R^{2} - \frac{A B^{2}}{4}}}{\sqrt{l^{2} - \frac{A B^{2}}{4}}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{R^{2} - 4}}{\sqrt{8 - 4}} \Leftrightarrow \sqrt{R^{2} - 4} = 1 \Leftrightarrow R^{2} = 5 \Leftrightarrow R = \sqrt{5}

Vậy

S_{x q} = π R l = 2 \sqrt{2} . \sqrt{5} π = 2 \sqrt{10} π

.

Đáp án A.

Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác SAB vuông tại...