Google
Câu hỏi: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120{}^\circ $ và chiều cao bằng 3. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $\left( S \right)$ bằng
A. $144\pi $.
B. $108\pi $.
C. $48\pi $.
D. $96\pi $.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $\left( S \right)$.
Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác $\Delta SAB$ với $O$ là tâm đường tròn đáy.
Xét $\Delta ISB$ cân tại $I$ có $\widehat{ISB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ASB}={{60}^{\text{o}}}$ nên là tam giác đều.
Suy ra bán kính mặt cầu $R=IS=2OS=6.$
Vậy diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.6}^{2}}=144\pi $.
A. $144\pi $.
B. $108\pi $.
C. $48\pi $.
D. $96\pi $.
Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác $\Delta SAB$ với $O$ là tâm đường tròn đáy.
Xét $\Delta ISB$ cân tại $I$ có $\widehat{ISB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ASB}={{60}^{\text{o}}}$ nên là tam giác đều.
Suy ra bán kính mặt cầu $R=IS=2OS=6.$
Vậy diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.6}^{2}}=144\pi $.
Đáp án A.