Google
Câu hỏi: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}}$ và chiều cao bằng 3. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $\left( S \right)$ bằng
A. $108\pi $.
B. $96\pi $.
C. $144\pi $.
D. $48\pi $.
Gọi $S$ là đỉnh hình nón và gọi $I$ là tâm mặt cầu.
Gọi đường kính đường tròn đáy của hình nón là $AB$, $H$ là trung điểm của $AB.$
Ta có $\widehat{ASH}=\dfrac{1}{2}\widehat{ASB}={{60}^{0}}$, $AS=\dfrac{SH}{\cos {{60}^{\circ }}}=6=2SH$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& AI=AS \\
& \widehat{ASI}={{60}^{0}} \\
\end{aligned} \right. $ nên $ \Delta AIS $là tam giác đều. Suy ra $ AI=R=2SH=6$.
Vậy ${{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.6}^{2}}=144\pi $.
A. $108\pi $.
B. $96\pi $.
C. $144\pi $.
D. $48\pi $.
Gọi đường kính đường tròn đáy của hình nón là $AB$, $H$ là trung điểm của $AB.$
Ta có $\widehat{ASH}=\dfrac{1}{2}\widehat{ASB}={{60}^{0}}$, $AS=\dfrac{SH}{\cos {{60}^{\circ }}}=6=2SH$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& AI=AS \\
& \widehat{ASI}={{60}^{0}} \\
\end{aligned} \right. $ nên $ \Delta AIS $là tam giác đều. Suy ra $ AI=R=2SH=6$.
Vậy ${{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.6}^{2}}=144\pi $.
Đáp án C.