Google
Câu hỏi: Cho hình nón có đỉnh $S$, đáy là đường tròn tâm $O$ sao cho $SO=a\sqrt{5}$, một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt mặt nón theo hai đường sinh $SA,SB$. Biết khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng $2\sqrt{5}$ và diện tích tam giác $SAB$ bằng $360$. Tính thể tích khối nón
A. $1325\pi \sqrt{5}$.
B. $265\pi \sqrt{5}$.
C. $1325\sqrt{5}$.
D. $265\sqrt{5}$.
Kẻ $OI\bot AB,OH\bot SI\Rightarrow OH=d\left( O,(\alpha ) \right)=2\sqrt{5}$
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( 6\sqrt{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{45}$ $\Rightarrow OI=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$
$SI=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 6\sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{9\sqrt{10}}{2}$
A. $1325\pi \sqrt{5}$.
B. $265\pi \sqrt{5}$.
C. $1325\sqrt{5}$.
D. $265\sqrt{5}$.
Kẻ $OI\bot AB,OH\bot SI\Rightarrow OH=d\left( O,(\alpha ) \right)=2\sqrt{5}$
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( 6\sqrt{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{45}$ $\Rightarrow OI=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$
$SI=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 6\sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{9\sqrt{10}}{2}$
Đáp án A.