Cho hình nón có diện tích đáy bằng $9\pi c{{m}^{2}}$ và thể tích khối nón bằng $12\pi c{{m}^{3}}.$ Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình...

Phương pháp:
Gọi r là bán kính đáy hình nón, dựa vào diện tích đáy tính $r.$
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$ Tính chiều cao $h.$
- Tính độ dài đường sinh $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}.$
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
Cách giải:
Gọi r là bán kính đáy hình nón $\Rightarrow \pi {{r}^{2}}=9\pi \Leftrightarrow r=3\left( cm \right).$
Gọi $h$ là đường cao của hình nón ta có $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.h=12\pi \Leftrightarrow h=4\left( cm \right).$
Suy ra độ dài đường sinh $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5\left( cm \right).$
Vậy diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón là ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .3.5=15\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$