Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao $h=20cm,$ bán kính đáy $r=25cm.$ Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cókhoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12cm.$ Tính diện tích $S$ của thiết diện đó.
A. $S=500c{{m}^{2}}.$
B. $S=300c{{m}^{2}}$
C. $S=406c{{m}^{2}}$
D. $S=400c{{m}^{2}}$
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón tạo thành hình tam giác như hình vẽ
Gọi tâm của đáy hình nón là $O.$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow \left( SOM \right)\bot \left( SAB \right).$
Hạ $OH\bot SM\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right).$
Đặt $OM=x\left( x>0 \right).$ Trong tam giác $SOM$ ta có: $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{{{12}^{2}}}-\dfrac{1}{{{20}^{2}}}\Rightarrow x=15cm.$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}=40.$
$SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=25.$
Vậy ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}AB.SM=500c{{m}^{2}}.$
A. $S=500c{{m}^{2}}.$
B. $S=300c{{m}^{2}}$
C. $S=406c{{m}^{2}}$
D. $S=400c{{m}^{2}}$
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón tạo thành hình tam giác như hình vẽ
Gọi tâm của đáy hình nón là $O.$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow \left( SOM \right)\bot \left( SAB \right).$
Hạ $OH\bot SM\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right).$
Đặt $OM=x\left( x>0 \right).$ Trong tam giác $SOM$ ta có: $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{{{12}^{2}}}-\dfrac{1}{{{20}^{2}}}\Rightarrow x=15cm.$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}=40.$
$SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=25.$
Vậy ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}AB.SM=500c{{m}^{2}}.$
Đáp án A.