Cho hình nón có chiều cao bằng $4 a$ . Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng

4 a

. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng

9 \sqrt{3} a^{2} .

Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.

10 a^{3} .

B.

30 a^{3} π .

C.

\frac{100 a^{3} π}{3} .

D.

\frac{80 a^{3} π}{3} .

Giả sử

S A B

là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.
Ta có tam giác

S A B

có

S A = S B = A B = l

và

S_{S A B} = \frac{l^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} a^{2} \Rightarrow l = 6 a .

Mà

r = \sqrt{l^{2} - h^{2}} = 2 \sqrt{5} a .

Khi đó thể tích khối nón là

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{80 a^{3} π}{3} .

Đáp án D.

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích...