Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng $4a$. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}{{a}^{2}}.$ Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. $10{{a}^{3}}.$
B. $30{{a}^{3}}\pi .$
C. $\dfrac{100{{a}^{3}}\pi }{3}.$
D. $\dfrac{80{{a}^{3}}\pi }{3}.$
Giả sử $SAB$ là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.
Ta có tam giác $SAB$ có $SA=SB=AB=l$ và ${{S}_{SAB}}=\dfrac{{{l}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}{{a}^{2}}\Rightarrow l=6a.$
Mà $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=2\sqrt{5}a.$
Khi đó thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{80{{a}^{3}}\pi }{3}.$
A. $10{{a}^{3}}.$
B. $30{{a}^{3}}\pi .$
C. $\dfrac{100{{a}^{3}}\pi }{3}.$
D. $\dfrac{80{{a}^{3}}\pi }{3}.$
Giả sử $SAB$ là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.
Ta có tam giác $SAB$ có $SA=SB=AB=l$ và ${{S}_{SAB}}=\dfrac{{{l}^{2}}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}{{a}^{2}}\Rightarrow l=6a.$
Mà $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=2\sqrt{5}a.$
Khi đó thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{80{{a}^{3}}\pi }{3}.$
Đáp án D.