Google
Câu hỏi: Cho hình $\left( H \right)$ trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{\pi }{2}$.
B. $2\pi $.
C. $2{{\pi }^{2}}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
A. $\dfrac{\pi }{2}$.
B. $2\pi $.
C. $2{{\pi }^{2}}$.
D. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình $\left( H \right)$ quanh trục Ox là
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( \sin x \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx}=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( x-\dfrac{1}{2}\sin 2x \right) \right|_{0}^{\pi }=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( \sin x \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx}=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( x-\dfrac{1}{2}\sin 2x \right) \right|_{0}^{\pi }=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$.
Đáp án D.