Google
Câu hỏi: Cho hình $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y={{x}^{3}}$, đường thẳng $y=-2x+3$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là
A. $S=\dfrac{1}{4}$.
B. $S=\dfrac{1}{2}$.
C. $S=\dfrac{5}{4}$.
D. $S=2$.
B. $S=\dfrac{1}{2}$.
C. $S=\dfrac{5}{4}$.
D. $S=2$.
Ta có ${{x}^{3}}=-2x+3\Leftrightarrow {{x}^{3}}+2x-3=0\Leftrightarrow x=1$ ; đường cong $y={{x}^{3}}$ đi qua $O\left( 0;0 \right)$ và $y=-2x+3$ cắt $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=\dfrac{3}{2}$.
Vậy $S=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}\text{d}x}+\int\limits_{1}^{\dfrac{3}{2}}{\left( -2x+3 \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.+\left( 3x-{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& \dfrac{3}{2} \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{2}$
Vậy $S=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}\text{d}x}+\int\limits_{1}^{\dfrac{3}{2}}{\left( -2x+3 \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.+\left( 3x-{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& \dfrac{3}{2} \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{2}$
Đáp án B.