Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2avà một hình trụ $\left( T \right)$ có hai cạnh đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${{S}_{1}}$ là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, ${{S}_{2}}$ là diện tích xung quanh của hình trụ $\left( T \right)$. Tỉ số $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng:
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{\pi }{6}$
D. $\dfrac{6}{\pi }$
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy rlà ${{S}_{xq}}=2\pi rh.~$
Cách giải:
Diện tích 6 mặt của hình lập phương là: ${{S}_{1}}=6{{a}^{2}}~$
Hình trụ nội tiếp hình lập phương có chiều cao $h=a$, bán kính đáy $r=\dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow {{S}_{2}}=2\pi rh=2\pi .\dfrac{a}{2}.a=\pi {{a}^{2}}$
Vậy $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{6{{a}^{2}}}{\pi {{a}^{2}}}=\dfrac{6}{\pi }$
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{\pi }{6}$
D. $\dfrac{6}{\pi }$
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy rlà ${{S}_{xq}}=2\pi rh.~$
Cách giải:
Diện tích 6 mặt của hình lập phương là: ${{S}_{1}}=6{{a}^{2}}~$
Hình trụ nội tiếp hình lập phương có chiều cao $h=a$, bán kính đáy $r=\dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow {{S}_{2}}=2\pi rh=2\pi .\dfrac{a}{2}.a=\pi {{a}^{2}}$
Vậy $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{6{{a}^{2}}}{\pi {{a}^{2}}}=\dfrac{6}{\pi }$
Đáp án D.