Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.\ A'B'C'D'$ với $O'$ là tâm hình vuông $A'B'C'D'$. Biết rằng tứ diện $O'BC\text{D}$ có thể tích bằng $6{{a}^{3}}$. Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.\ A'B'C'D'$.
A. $V=12{{a}^{3}}$
B. $V=36{{a}^{3}}$
C. $V=54{{a}^{3}}$
D. $V=18{{a}^{3}}$
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
Ta có: ${{V}_{O'BCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{BCD}}.d\left( O',\left( BCD \right) \right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x}^{2}}}{2}.x=\dfrac{{{x}^{3}}}{6}$.
Theo giả thiết, ${{V}_{O'BCD}}=6{{a}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}}{6}=6{{a}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=36{{a}^{3}}$.
Vậy thể tích lập phương là: ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{x}^{3}}=36{{a}^{3}}$.
A. $V=12{{a}^{3}}$
B. $V=36{{a}^{3}}$
C. $V=54{{a}^{3}}$
D. $V=18{{a}^{3}}$
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
Ta có: ${{V}_{O'BCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{BCD}}.d\left( O',\left( BCD \right) \right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x}^{2}}}{2}.x=\dfrac{{{x}^{3}}}{6}$.
Theo giả thiết, ${{V}_{O'BCD}}=6{{a}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}}{6}=6{{a}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=36{{a}^{3}}$.
Vậy thể tích lập phương là: ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{x}^{3}}=36{{a}^{3}}$.
Đáp án B.