Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và $B'D'$ bằng
A. ${{30}^{o}}$.
B. ${{135}^{o}}$.
C. ${{45}^{o}}$.
D. ${{90}^{o}}$.
Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương $\Rightarrow ABB'A'$ là hình vuông $\Rightarrow AB//A'B'$
Do đó góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'D'$ bằng góc giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $B'D'$
Mặt khác, do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $A'B'C'D'$ là hình vuông nên $\widehat{A'B'D'}={{45}^{o}}$ do đó góc giữa 2 đường thẳng $A'B'$ và $B'D'$ bằng ${{45}^{o}}$
Nên góc giữa đường thẳng $AB$ và $B'D'$ bằng ${{45}^{o}}$.
B. ${{135}^{o}}$.
C. ${{45}^{o}}$.
D. ${{90}^{o}}$.
Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương $\Rightarrow ABB'A'$ là hình vuông $\Rightarrow AB//A'B'$
Do đó góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'D'$ bằng góc giữa hai đường thẳng $A'B'$ và $B'D'$
Mặt khác, do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $A'B'C'D'$ là hình vuông nên $\widehat{A'B'D'}={{45}^{o}}$ do đó góc giữa 2 đường thẳng $A'B'$ và $B'D'$ bằng ${{45}^{o}}$
Nên góc giữa đường thẳng $AB$ và $B'D'$ bằng ${{45}^{o}}$.
Đáp án C.