Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $V.$ Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối bát diện đều mà mỗi đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho. Tính $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{\sqrt{2}}{9}$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{\sqrt{2}}{9}$
Cách giải:
Sưu tầm Nhóm Toán VD - VDC
Ta có ${{S}_{MNPQ}}=MN.MQ=\dfrac{BD}{2}.\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$ và $d\left( O;\left( MNPQ \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( O;\left( ABCD \right) \right).$
Suy ra ${{V}_{O.MNPQ}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d\left( O;\left( ABCD \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}V.$
$\Rightarrow {{V}_{1}}=2{{V}_{O.MNPQ}}=2.\dfrac{1}{12}V=\dfrac{1}{6}V$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}.$
Sưu tầm Nhóm Toán VD - VDC
Ta có ${{S}_{MNPQ}}=MN.MQ=\dfrac{BD}{2}.\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$ và $d\left( O;\left( MNPQ \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( O;\left( ABCD \right) \right).$
Suy ra ${{V}_{O.MNPQ}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d\left( O;\left( ABCD \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{12}V.$
$\Rightarrow {{V}_{1}}=2{{V}_{O.MNPQ}}=2.\dfrac{1}{12}V=\dfrac{1}{6}V$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}.$
Đáp án A.