Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $MO=\dfrac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng
A. $\dfrac{17\sqrt{13}}{65}$
B. $\dfrac{6\sqrt{85}}{85}$
C. $\dfrac{7\sqrt{85}}{85}$
D. $\dfrac{6\sqrt{13}}{65}$
Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng 6. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh $C'D'$ và AB. Khi đó, ta có:
$MP=\sqrt{M{{I}^{2}}+I{{P}^{2}}}=\sqrt{13},MQ=5,PQ=6\sqrt{2}$
Áp dụng định lí hàm cosin ta được:
$\cos \widehat{PMQ}=\dfrac{M{{P}^{2}}+M{{Q}^{2}}-P{{Q}^{2}}}{2MP.MQ}=-\dfrac{17\sqrt{13}}{65}$
Gọi α là góc giữa $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$, ta có
$\sin \alpha =\dfrac{6\sqrt{13}}{65}$
A. $\dfrac{17\sqrt{13}}{65}$
B. $\dfrac{6\sqrt{85}}{85}$
C. $\dfrac{7\sqrt{85}}{85}$
D. $\dfrac{6\sqrt{13}}{65}$
Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng 6. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh $C'D'$ và AB. Khi đó, ta có:
$MP=\sqrt{M{{I}^{2}}+I{{P}^{2}}}=\sqrt{13},MQ=5,PQ=6\sqrt{2}$
Áp dụng định lí hàm cosin ta được:
$\cos \widehat{PMQ}=\dfrac{M{{P}^{2}}+M{{Q}^{2}}-P{{Q}^{2}}}{2MP.MQ}=-\dfrac{17\sqrt{13}}{65}$
Gọi α là góc giữa $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$, ta có
$\sin \alpha =\dfrac{6\sqrt{13}}{65}$
Đáp án D.