Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích tam giác $ACD'$ bằng ${{a}^{2}}\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lập phương.

Ta có: vì chúng là đường chéo các mặt của hình lập phương, suy ra là tam giác đều.
Gọi hình lập phương có cạnh bằng .
Xét tam giác vuông , có .
Diện tích của tam giác đều : .
Theo đề ra ta có: .
Vậy thể tích khối lập phương : .