Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC'A' bằng $2\sqrt{2}{{a}^{2}}.$ Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là
A. ${{a}^{3}}.$
B. $2{{a}^{3}}.$
C. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
D. $8{{a}^{3}}.$
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng $x\left( x>0 \right).$
Ta có ${{S}_{AC{C}'{A}'}}=A{A}'.AC=x.x\sqrt{2}=2\sqrt{2}{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}.$
Vậy ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
A. ${{a}^{3}}.$
B. $2{{a}^{3}}.$
C. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
D. $8{{a}^{3}}.$
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng $x\left( x>0 \right).$
Ta có ${{S}_{AC{C}'{A}'}}=A{A}'.AC=x.x\sqrt{2}=2\sqrt{2}{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}.$
Vậy ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
Đáp án C.