Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có diện tích mặt chéo $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng $2\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là

Phương pháp:
- Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là $x,$ khi đó $AC=x\sqrt{2},$ từ đó tính $S_{AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }}$ và tìm $x.$
- Thể tích khối lập phương cạnh $x$ là $V=x^3.$
Cách giải:
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là $x,$ khi đó $AC=x\sqrt{2}$ và $S_{AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }}=x^2\sqrt{2}.$
Theo bài ra ta có: $x^2\sqrt{2}=2\sqrt{2}{a}^2\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối lập phương là: $V={\left(a\sqrt{2}\right)}^3=2\sqrt{2}{a}^3.$