Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích mặt chéo $ACC'A'$ bằng $2\sqrt{2}{{a}^{2}}$. Thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là
A. $16\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$
C. $8{{a}^{3}}$
D. ${{a}^{3}}$
A. $16\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$
C. $8{{a}^{3}}$
D. ${{a}^{3}}$
Phương pháp:
- Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là $x,$ khi đó $AC=x\sqrt{2},$ từ đó tính ${{S}_{ACC'A'}}$ và tìm $x.$
- Thể tích khối lập phương cạnh $x$ là $V={{x}^{3}}.$
Cách giải:
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là $x,$ khi đó $AC=x\sqrt{2}$ và ${{S}_{ACC'A'}}={{x}^{2}}\sqrt{2}.$
Theo bài ra ta có: ${{x}^{2}}\sqrt{2}=2\sqrt{2}{{a}^{2}}\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối lập phương là: $V={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
- Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là $x,$ khi đó $AC=x\sqrt{2},$ từ đó tính ${{S}_{ACC'A'}}$ và tìm $x.$
- Thể tích khối lập phương cạnh $x$ là $V={{x}^{3}}.$
Cách giải:
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương là $x,$ khi đó $AC=x\sqrt{2}$ và ${{S}_{ACC'A'}}={{x}^{2}}\sqrt{2}.$
Theo bài ra ta có: ${{x}^{2}}\sqrt{2}=2\sqrt{2}{{a}^{2}}\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích khối lập phương là: $V={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
Đáp án B.