Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$ là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh $AB$, $A'D'$ sao cho $MN=\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{30}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{60}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ lên cạnh $AD$.
Khi đó ta có $NH\bot \left( ABC\text{D} \right)$ $\Rightarrow \left( MN,\left( ABC\text{D} \right) \right)=\widehat{NMH}$.
$NH=DD'=a$.
$\Delta NMH$ vuông tại $H$ : $\text{sin}\widehat{NMH}=\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{a}{\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\left( MN,\left( ABC\text{D} \right) \right)=\widehat{NMH}={{60}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{60}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Khi đó ta có $NH\bot \left( ABC\text{D} \right)$ $\Rightarrow \left( MN,\left( ABC\text{D} \right) \right)=\widehat{NMH}$.
$NH=DD'=a$.
$\Delta NMH$ vuông tại $H$ : $\text{sin}\widehat{NMH}=\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{a}{\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\left( MN,\left( ABC\text{D} \right) \right)=\widehat{NMH}={{60}^{\text{o}}}$.
Đáp án B.