Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ , điểm $M$ là...

The Knowledge · 22/3/22

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng

a

, điểm

M

là trung điểm cạnh

B C

và

I

là tâm hình vuông

C D D^{'} C^{'}

. Mặt phẳng

(A M I)

chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm

D

có thể tích là

V .

Khi đó giá trị của

V

là
A.

V = \frac{7}{29} a^{3}

.
B.

V = \frac{22}{29} a^{3}

.
C.

V = \frac{7}{36} a^{3}

.
D.

V = \frac{29}{36} a^{3}

.

Trong

(A B C D)

,

A M

cắt

C D

tại

E

. Trong

C D D^{'} C^{'}

,

E I

cắt

C C^{'}

tại

N

,

E I

cắt

{DD}^{'}

tại

F

.
Mặt phẳng

(A M I)

cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác

A M N F

.
Do

M

là trung điểm

B C

\Rightarrow

C

là trung điểm

D E

\Rightarrow E D = 2 a

.
Gọi

K

là trung điểm

C D

\Rightarrow C N / / K I / / D F

;

K I = \frac{a}{2}

Ta có :

\frac{C N}{D F} = \frac{E C}{E D} = \frac{1}{2}

;

\frac{C N}{K I} = \frac{E C}{E K} = \frac{2}{3}

\Rightarrow C N = \frac{a}{3}; D F = \frac{2 a}{3}

Ta có:

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = a^{3}

V_{C M N . D A F} = V_{E . D A F} - V_{E . C M N} = \frac{1}{3} E D . \frac{1}{2} D A . D F - \frac{1}{3} E C . \frac{1}{2} C M . C N = \frac{7 a^{3}}{36}

.

V = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - V_{C M N . D A F} = a^{3} - \frac{7 a^{3}}{36} = \frac{29 a^{3}}{36}

.

Đáp án D.

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ , điểm $M$ là...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a, điểm M là...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ , điểm $M$ là...