Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a.$ Tính góc giữa $CC'$ và mặt phẳng $\left( AB'C' \right)?$
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Cách giải:
Ta có: $\left( AB'C' \right)\equiv \left( AB'C'D \right)$ nên $\angle \left( CC';\left( AB'C' \right) \right)=\angle \left( CC';\left( AB'C'D \right) \right).$
Gọi $H=CD'\cap C'D$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CH\bot C'D \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CH\bot \left( AB'C'D \right)$
$\Rightarrow HC'$ là hình chiếu vuông góc của $CC'$ lên $\left( AB'C'D \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( CC';\left( AB'C'D \right) \right)=\angle \left( CC';HC' \right)=\angle CC'H=\angle CC'D={{45}^{0}}.$
Ta có: $\left( AB'C' \right)\equiv \left( AB'C'D \right)$ nên $\angle \left( CC';\left( AB'C' \right) \right)=\angle \left( CC';\left( AB'C'D \right) \right).$
Gọi $H=CD'\cap C'D$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CH\bot C'D \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CH\bot \left( AB'C'D \right)$
$\Rightarrow HC'$ là hình chiếu vuông góc của $CC'$ lên $\left( AB'C'D \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( CC';\left( AB'C'D \right) \right)=\angle \left( CC';HC' \right)=\angle CC'H=\angle CC'D={{45}^{0}}.$
Đáp án C.