Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$, tâm là $O$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện $OBCD$ bằng
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $2{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có ${{V}_{OBCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta BCD}}.OH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.\dfrac{1}{2}A{A}'=\dfrac{1}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{1}{12}{{\left( 2a \right)}^{3}}=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$.
B. $2{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có ${{V}_{OBCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta BCD}}.OH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.\dfrac{1}{2}A{A}'=\dfrac{1}{12}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{1}{12}{{\left( 2a \right)}^{3}}=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án A.