Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BB'$. Mặt phẳng $(MA'D)$ cắt cạnh $BC$ tại $K$. Thể tích khối đa diện lồi $A'B'C'D'MKCD$ bằng
A. $\dfrac{7}{24}$.
B. $\dfrac{7}{17}$.
C. $\dfrac{1}{24}$.
D. $\dfrac{17}{24}$.
Kéo dài $A^{\prime} M$ và $A B$ cắt nhau tại $E$. Suy ra $K=D E \cap B C$.
Dễ thấy $B$ là trung điểm $E A$ và $K$ là trung điểm $B C$
Có $V_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} M K C D}=V-V_{A ' A D M B K}=V-\left(V_{A A^{\prime} \cdot A D E}-V_{M \cdot B E K}\right)=1-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24}\right)=1-\dfrac{7}{24}=\dfrac{17}{24}$.
A. $\dfrac{7}{24}$.
B. $\dfrac{7}{17}$.
C. $\dfrac{1}{24}$.
D. $\dfrac{17}{24}$.
Dễ thấy $B$ là trung điểm $E A$ và $K$ là trung điểm $B C$
Có $V_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} M K C D}=V-V_{A ' A D M B K}=V-\left(V_{A A^{\prime} \cdot A D E}-V_{M \cdot B E K}\right)=1-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24}\right)=1-\dfrac{7}{24}=\dfrac{17}{24}$.
Đáp án D.