Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BB'$. Mặt phẳng $(MA'D)$ cắt cạnh $BC$ tại $K$. Thể tích khối đa diện lồi $A'B'C'D'MKCD$ bằng
A. $\dfrac{7}{24}$.
B. $\dfrac{7}{17}$.
C. $\dfrac{1}{24}$.
D. $\dfrac{17}{24}$.
Kéo dài $A'M$ và $AB$ cắt nhau tại $E$. Suy ra $K=DE\cap BC.$
Dễ thấy $B$ là trung điểm $EA$ và $K$ là trung điểm $BC$
Có ${{V}_{A'B'C'D'MKCD}}=V-{{V}_{A'ADMBK}}=V-\left( {{V}_{A'.ADE}}-{{V}_{M.BEK}} \right)=1-\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24} \right)=1-\dfrac{7}{24}=\dfrac{17}{24}.$
A. $\dfrac{7}{24}$.
B. $\dfrac{7}{17}$.
C. $\dfrac{1}{24}$.
D. $\dfrac{17}{24}$.
Kéo dài $A'M$ và $AB$ cắt nhau tại $E$. Suy ra $K=DE\cap BC.$
Dễ thấy $B$ là trung điểm $EA$ và $K$ là trung điểm $BC$
Có ${{V}_{A'B'C'D'MKCD}}=V-{{V}_{A'ADMBK}}=V-\left( {{V}_{A'.ADE}}-{{V}_{M.BEK}} \right)=1-\left( \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24} \right)=1-\dfrac{7}{24}=\dfrac{17}{24}.$
Đáp án D.