Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2a,$ gọi $M$ là trung điểm của $BB'$ và $P$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $DP=\dfrac{1}{4}DD'.$ Mặt phẳng $\left( AMP \right)$ cắt $CC'$ tại $N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng
A. $V=3{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{3}$
C. $V=2{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{9}}{4}$
Gọi $b=\dfrac{BM}{BB'};c=\dfrac{CN}{CC'};d=\dfrac{DP}{DD'}$ ta có $c=b+d=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.$
${{V}_{AMNPBCD}}=\dfrac{b+c+d}{4}.{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{3}{8}.{{\left( 2a \right)}^{3}}=3{{a}^{3}}.$
A. $V=3{{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{3}$
C. $V=2{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{9}}{4}$
Gọi $b=\dfrac{BM}{BB'};c=\dfrac{CN}{CC'};d=\dfrac{DP}{DD'}$ ta có $c=b+d=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.$
${{V}_{AMNPBCD}}=\dfrac{b+c+d}{4}.{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{3}{8}.{{\left( 2a \right)}^{3}}=3{{a}^{3}}.$
Đáp án A.