Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Tính góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BD{D}'{B}' \right)$
A. $60{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ khi đó ta có $AO\bot BD$ (1).
Mặt khác ta lại có $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương nên $B{B}'\bot \left( ABCD \right)$ $\Rightarrow B{B}'\bot AO$ (2).
Từ (1) và (2) ta có $AO\bot \left( BD{D}'{B}' \right)$ $\Rightarrow \left( A{B}',\left( ABCD \right) \right)=\left( A{B}',{B}'O \right)=\widehat{A{B}'O}$.
Xét tam giác vuông $A{B}'O$ có $\sin A{B}'O=\dfrac{AO}{A{B}'}=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow \widehat{A{B}'O}=30{}^\circ $.
Vậy $\left( A{B}',\left( ABCD \right) \right)=30{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ khi đó ta có $AO\bot BD$ (1).
Mặt khác ta lại có $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương nên $B{B}'\bot \left( ABCD \right)$ $\Rightarrow B{B}'\bot AO$ (2).
Từ (1) và (2) ta có $AO\bot \left( BD{D}'{B}' \right)$ $\Rightarrow \left( A{B}',\left( ABCD \right) \right)=\left( A{B}',{B}'O \right)=\widehat{A{B}'O}$.
Xét tam giác vuông $A{B}'O$ có $\sin A{B}'O=\dfrac{AO}{A{B}'}=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow \widehat{A{B}'O}=30{}^\circ $.
Vậy $\left( A{B}',\left( ABCD \right) \right)=30{}^\circ $.
Đáp án D.