Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có thể tích bằng 1. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh ${A}'{B}'$, ${A}'{D}'$, $D{D}'$, CD, BC, $B{B}'$. Diện tích mặt cầu nội tiếp khối chóp A.MNPQRS gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,32
B. 0,13
C. 1,26
D. 0,64
Ta có công thức tính bán kính $r=\dfrac{3V}{{{S}_{tp}}}$
Lục giác MNPQRS là lục giác đều cạnh $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Tuy nhiên lục giác đều cạnh a bản chất là 6 tam giác đều chập vào nhau nên diện tích lục giác đều là $\dfrac{6{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$
nên thay $a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow $
Mặt khác $AO=\dfrac{1}{2}A{C}'=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow $
Mặt khác ${{S}_{ANP}}=1-2{{S}_{A{A}'N}}-{{S}_{{D}'NP}}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow {{S}_{tp}}=\dfrac{9+3\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \Rightarrow $
A. 0,32
B. 0,13
C. 1,26
D. 0,64
Ta có công thức tính bán kính $r=\dfrac{3V}{{{S}_{tp}}}$
Lục giác MNPQRS là lục giác đều cạnh $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Tuy nhiên lục giác đều cạnh a bản chất là 6 tam giác đều chập vào nhau nên diện tích lục giác đều là $\dfrac{6{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$
nên thay $a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow $
Mặt khác $AO=\dfrac{1}{2}A{C}'=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow $
Mặt khác ${{S}_{ANP}}=1-2{{S}_{A{A}'N}}-{{S}_{{D}'NP}}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow {{S}_{tp}}=\dfrac{9+3\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \Rightarrow $
Đáp án C.